如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標為（-3，0），頂點D的坐標為（-1，4）．
（1）求該拋物線的表達式．
（2）求B、C兩點的坐標．
（3）過線段AC上一點M，作MN⊥x軸，交拋物線于點N，是否存在點M，使得線段MN有最大值？若存在，請求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=-x2-2x+3；
（2）（1，0），（0，3）；
（3）存在點M，使得線段MN有最大值，M點坐標為．
（2）（1，0），（0，3）；
（3）存在點M，使得線段MN有最大值，M點坐標為
（
-
3
2
，
3
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：377引用：2難度：0.3
相似題
-
1．若拋物線y=ax2+c與x軸交于點A（m,0）、B（n,0），與y軸交于點C（0，c），則稱△ABC為“拋物三角線”．特別地，當mnc＜0時，稱△ABC為“正拋物三角形”；當mnc＞0時，稱△ABC為“倒拋物三角形”．那么，當△ABC為“倒拋物三角形”時，a、c應分別滿足條件 ．
發布：2025/5/25 8:0:2組卷：543引用：6難度：0.5 -
2．關于函數y=（mx+m-1）（x-1）．下列說法正確的是（ ）
發布：2025/5/25 10:30:1組卷：1104引用：6難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．
①拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點；
②若點M（-2，y1）、點、點P（2，y3）在該函數圖象上，則y1＜y2＜y3；N（12，y2）
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y=-（x+1）2+m；
④點A關于直線x=1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為．34+2
其中正確判斷的序號是（ ）發布：2025/5/25 5:0:4組卷：220引用：1難度：0.2