如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B（A在B的左側），與y軸交于點C（0，-3），其對稱軸為直線x=1．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）如圖（1），已知點D為第二象限拋物線上一點，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點D的坐標；
（3）P（m,n）和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動點，且點Q的橫坐標比點P的橫坐標大4個單位長度，分別過P，Q作坐標軸的平行線，得到矩形PMQN．設該拋物線在矩形PMQN內部（包括邊界）的圖象的最高點與最低點的縱坐標的差為t.
①如圖（2），當m=-12時，請直接寫出t的值；
②請直接寫出t關于m的函數關系式．
m
=
-
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）D（-，）；
（3）①；
②t=
．
（2）D（-
4
3
13
9
（3）①
21
4
②t=
- m 2 - 8 m - 9 （ - 4 - 7 ≤ m ≤ - 4 + 7 ） |
m 2 + 8 m + 9 （ - 4 + 7 ＜ m ＜ 0 ） |
m 2 + 6 m + 9 （ 0 ≤ m ≤ 1 ） |
8 m + 8 （ m ＞ 1 ） |
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/11 4:0:2組卷：245引用：3難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點，且A，B，C三點坐標分別是A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第一象限內該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．
①求DE+BF的最大值；
②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與△AOG相似，求點D的坐標．發布：2025/6/7 6:30:1組卷：71引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，將函數y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數）的圖象記為G，點P的坐標為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當點（0，3）在圖象G上時，求m的值；
（2）當點P在圖象G上時，求點P的坐標；
（3）當圖象G的最高點的縱坐標與點P的縱坐標的差是1時，求m的值；
（4）當m＞0時，將點P向左平移2個單位長度得到Q，連結PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當圖象G與矩形PQMN只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=49（x-2）2．255
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F，若=HEHF時，求點P的坐標；12
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 6:0:5組卷：2948引用：20難度：0.1