2023-2024學年湖北省武漢市江漢區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運動項目圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：107引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在一元二次方程x²-5x=2中，二次項系數為1時，常數項是（　　）

  A．-5

  B．5

  C．2

  D．-2
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-3x-4=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：436引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=115°，則∠BAC的度數是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：3435引用：18難度：0.8

  解析

• 5．若拋物線y=-x²+2x+m的頂點在x軸上，則m的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：247引用：1難度：0.5

  解析

• 6．把拋物線y=（x-2）²+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的圖象解析式是（　　）

  A．y=（x-5）2-1

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x+1）2+3

  D．y=（x-1）2+3
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=48°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB'C'，若B點的對應點B'恰好落在BC邊上，則∠CAC'的度數是（　　）

  A．24°

  B．54°

  C．72°

  D．84°
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=?x²?2x?3的對稱軸是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：125引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，共72分）

• 23．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為CD邊上一點．
  （1）如圖（1），將射線AE繞點A順時針旋轉90°后交CB的延長線于點F，求四邊形AFCE的面積；
  （2）如圖（2），若E是CD的中點，G是BC邊上一點，將線段AG繞點G順時針旋轉90°后得到線段HG，點H恰好落在射線AE上，求證：CG=2BG；
  （3）如圖（3），若DE=3CE，點M在正方形ABCD的對角線AC上，且∠BME=135°，請直接寫出AM的長度．
  組卷：535引用：2難度：0.5

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A，B（A在B的左側），與y軸交于點C（0，-3），其對稱軸為直線x=1．
  （1）求該拋物線的函數解析式；
  （2）如圖（1），已知點D為第二象限拋物線上一點，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點D的坐標；
  （3）P（m,n）和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動點，且點Q的橫坐標比點P的橫坐標大4個單位長度，分別過P，Q作坐標軸的平行線，得到矩形PMQN．設該拋物線在矩形PMQN內部（包括邊界）的圖象的最高點與最低點的縱坐標的差為t.
  ①如圖（2），當

  m

  =

  -

  1

  2

  時，請直接寫出t的值；
  ②請直接寫出t關于m的函數關系式．
  組卷：245引用：3難度：0.3

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