如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a＜0）的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC．
（1）①線段BC的長為1010；②點A的坐標(biāo)為（0，-16a）（0，-16a）（用a的代數(shù)式表示）．
（2）設(shè)M是拋物線的對稱軸上的一點，以點A、C、M為頂點的三角形能否成為以AC為斜邊且有一個銳角是30°的直角三角形？若能，求出a的值； 若不能，請說明理由．
（3）若a=-14，點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個？
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】10；（0，-16a）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0），經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）連接OM，求∠AOM的大??；
（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2568引用：63難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（2，0），交y軸于點B（0，-14）．直線y=kx52過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D．-32
（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx-14的解析式；-32
（2）設(shè)點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作y軸的平行線，交直線AD于點M，作DE⊥y軸于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點N，設(shè)△PMN的周長為l,點P的橫坐標(biāo)為x,求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：1022引用：58難度：0.5 -
3．小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
求函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由函數(shù)y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請參考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=-x2+mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；43
（3）已知函數(shù)y=-（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-12（x+1）（x-4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”12發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2083引用：51難度：0.5