如圖1，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，且AB=AC，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H．
①求證：BD⊥CF；
②當AB=2時，求C所經過的路徑長（結果保留根號和π）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BD=CF；理由見解答；
（2）①見解答；
②．
（2）①見解答；
②
π
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：41引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM．
（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；
（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結論是否成立？請說明理由．
發布：2025/6/7 4:30:1組卷：2586引用：9難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC中，DE為△ABC的中位線．
（1）寫出DE、BC之間的位置關系：；
寫出DE、BC之間的數量關系：；
（2）如圖2，點D，E，F分別是三角形ABC三邊的中點，圖中有 個平行四邊形，求證：S△ABC=4S△DEF．
（3）如圖3，點P，Q，R，S分別是四邊形ABCD四邊的中點，圖中有 個平行四邊形，求證：S四邊形ABCD=2S四邊形PORS．
發布：2025/6/7 5:0:1組卷：49引用：2難度：0.2 -
3．已知，點E在正方形ABCD的AB邊上（不與點A，B重合），BD是對角線，延長AB到點F，使BF=AE，過點E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
（1）求證：MB=ME；
（2）①用等式表示線段AM與CF的數量關系，并證明；
②用等式表示線段AM，BM，DM之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：387引用：2難度：0.4