已知，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AC上運動，連接BD，過C作CM∥AB交BD的延長線于點M．
（1）如圖1，點D為AC邊上的中點，BD=5，求CM的長；
（2）如圖2，過點A作AE⊥BM于點E，交CM于點F，連接DF，求證：BD=AF+DF；
（3）如圖3，過點A作AE⊥BD交BD的延長線于點E，P為BE的中點，AB=25，請直接寫出CP的最小值．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）CM=2；
（2）證明見解答；
（3）CP的最小值為．
（2）證明見解答；
（3）CP的最小值為
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/9 1:0:8組卷：132引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點，BC交x軸于E點，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點坐標；
（2）如圖2，M點在x軸上，直線DM交線段AB于N點，若S△BCN=，求M點坐標；178
（3）如圖3，G點在線段OA上，H點在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點，當∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系為，∠APB的大小為．
發布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點D是線段AC的中點，動點P從點A出發，沿A-D-B-C向終點C運動，速度為5cm/s,當點P不與點A，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點E，設點P的運動時間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當點P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當P沿A-D-B運動時，求S與t之間的函數關系式；
（4）點E關于直線AP的對稱點為E′，當點E′落在△ABC的內部時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3