2021-2022學年重慶市沙坪壩區大學城四中九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

• 1．下列事件是隨機事件的是（　　）

  A．在一個標準大氣壓下，加熱到100°C水沸騰

  B．購買一張福利彩票，中獎

  C．有一名運動員奔跑的速度是50米/秒

  D．在一個僅裝著白球的袋中摸球，摸出紅球
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 2．平面直角坐標系內一點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：2205引用：162難度：0.9

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• 3．將一元二次方程x²-2x-1=0配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=0

  B．（x-1）2=2

  C．（x-1）2=1

  D．（x-2）2=2
  組卷：326引用：6難度：0.7

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• 4．拋物線y=-（x+2）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  組卷：1117引用：27難度：0.9

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• 5．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74引用：3難度：0.9

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• 6．在反比例函數y=-

  1

  x

  的圖象上有三點（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）．若x₁＞x₂＞0＞x₃，則下列各式正確的是（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y3＞y2＞y1

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：72引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，則∠AOB等于（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  組卷：1544引用：13難度：0.9

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• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（　　）

  A．a＜0

  B．b＞0

  C．a+b+c=0

  D．4a-2b+c＞0
  組卷：661引用：11難度：0.9

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三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）

• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A（-1，0）、B（3，0）．
  （1）求拋物線及直線BC的解析式；
  （2）若P為拋物線上位于直線BC上方的一點，求△PBC面積S的最大值，并求出此時點P的坐標；
  （3）直線BC與拋物線的對稱軸交于點D，M為拋物線上一動點，點N在x軸上，若以點D、A、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點M的坐標．
  組卷：453引用：5難度：0.5

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五、解答題：（本大題8分）

• 26．已知，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AC上運動，連接BD，過C作CM∥AB交BD的延長線于點M．
  
  （1）如圖1，點D為AC邊上的中點，BD=

  5

  ，求CM的長；
  （2）如圖2，過點A作AE⊥BM于點E，交CM于點F，連接DF，求證：BD=AF+DF；
  （3）如圖3，過點A作AE⊥BD交BD的延長線于點E，P為BE的中點，AB=2

  5

  ，請直接寫出CP的最小值．
  組卷：132引用：1難度：0.3

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