綜合與實踐
問題情境
在學習了《勾股定理》和《實數》后，某班同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動．
操作發現
“畢達哥拉斯”小組的同學想到借助正方形網格解決問題．如圖1是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經過點C、A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫的△ABC的三邊長分別是AB=

5

5

，BC=

17

17

，AC=

10

10

；△ABC的面積為

13

2

13

2

．
實踐探究
（2）在圖2所示的正方形網格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=

5

，DF=

13

，EF=

20

，并寫出△DEF的面積．
繼續探究
“秦九韶”小組的同學想到借助曾經閱讀的數學資料：
已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積，對此問題中外數學家曾經進行過深入研究．古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式

S

=

p

（

p

-

a

）

（

p

-

b

）

（

p

-

c

）

其中

p

=

a

+

b

+

c

2

①

我國南宋時期數學家秦九韶（約1202～1261），給出了著名的秦九韶公式

S

=

1

4

[

a

2

b

2

-

（

a

2

+

b

2

-

c

2

2

）

2

]

．

②

（3）一個三角形的三邊長依次為

5

，

6

，

7

，請你從上述材料中選用適當的公式求這個三角形的面積．（寫出計算過程）