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2023-2024學年河南省南陽三中九年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/5 9:0:8

一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）

1．在下列各數中，最小的數是（　　）
A．1 B．-1 C．-3 D．0
組卷：32引用：5難度：0.9
解析
2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）
A．2，1，0 B．2，-5，0 C．2，-3，-1 D．2，5，0
組卷：739引用：9難度：0.8
解析
3．一元二次方程x²-5x+2=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法確定
組卷：328引用：13難度：0.7
解析
4．下列二次根式中，能與
2
合并的是（　　）
A．
12
B．
1
2
C．
20
D．
9
組卷：944引用：5難度：0.9
解析
5．下列計算正確的是（　　）
A．
3
+
2
=
5
B．
3
×
2
=
6
C．
3
-
2
=
1
D．
18
÷
3
=
6
組卷：313引用：7難度：0.6
解析
6．已知
x
+
y
=
3
，
xy
=
5
，則x²y+xy²的值為（　　）
A．
2
3
B．
15
C．
3
2
D．6
組卷：60引用：2難度：0.6
解析
7．用配方法解一元二次方程x²-6x-4=0，變形后的結果正確的是（　　）
A．（x-6）²=-5 B．（x-6）²=5 C．（x-3）²=13 D．（x-3）²=5
組卷：343引用：6難度：0.7
解析

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三.解答題（共8小題，滿分75分）

22．如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，b）．將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移t（t＞0）個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象恰好經過C，D兩點，連接AC，BD．

（1）a=
，b=
；
（2）求反比例函數的表達式；
（3）點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，點M的坐標．
組卷：822引用：4難度：0.3
解析
23．綜合與實踐
問題情境
在學習了《勾股定理》和《實數》后，某班同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動．
操作發現
“畢達哥拉斯”小組的同學想到借助正方形網格解決問題．如圖1是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經過點C、A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫的△ABC的三邊長分別是AB=
，BC=
，AC=
；△ABC的面積為
．
實踐探究
（2）在圖2所示的正方形網格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=
5
，DF=
13
，EF=
20
，并寫出△DEF的面積．
繼續探究
“秦九韶”小組的同學想到借助曾經閱讀的數學資料：
已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積，對此問題中外數學家曾經進行過深入研究．古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
其中
p
=
a
+
b
+
c
2
①

我國南宋時期數學家秦九韶（約1202～1261），給出了著名的秦九韶公式
S
=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
．
②

（3）一個三角形的三邊長依次為
5
，
6
，
7
，請你從上述材料中選用適當的公式求這個三角形的面積．（寫出計算過程）
組卷：496引用：4難度：0.7
解析