（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形．D，E分別為邊AB，AC的中點，連接BE，CD，BE與CD交于點P．試判斷：①∠BPD的度數為 60°60°；②線段PB，PD，PE之間的數量關系：PB ==PD+PE．（填寫“＞”或“＜”或“=”）
（2）若點E是邊AC所在射線AC上一動點（0＜CE＜12AC）．
按下列步驟畫圖：
（Ⅰ）連接BE，作點A關于BE所在直線的對稱點D，連接BD；
（Ⅱ）作射線DC，交BE所在直線于點P．
小明所做的圖形如圖2所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明的思考過程：
如圖2，延長PD到F，使得DF=PC，連接BF．發現△BPC≌△BFD，從而得到BP=BF，又因為∠ABC=60°所以可得∠PBF=60°，進而得到△PBF為等邊三角形，從而得到線段PB，PC，PD之間關系是PB=PD+PC．
小華同學畫圖時，把點E標在了邊AC的延長線上，請就圖3按要求畫出圖形，猜想線段PB，PC，PD之間的數量關系，并說明理由．
（3）如圖4，在△ABC中，若∠ABC=90°，AB=BC，點E是射線AC上一動點（0＜CE＜12AC），連接BE，作點A關于直線BE的對稱點D，連接DC，射線DC與射線BE交于點P，若PC=m,PB=n,請直接用m,n表示PD的長．
1
2
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°；=
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：468引用：2難度：0.3
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點D為平面內任意一點，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點D為△ABC內部任意一點時．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數量關系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當點E，D，B在同一直線上且BD=2時，求線段CD的長；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點P，當AD=AC時，延長AC到點F，使得CF=AC，連接PF，請直接寫出PF的取值范圍．
發布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數；
（2）若F為DE中點，連接AF，連接CF并延長，交射線BA于點G．當BD=2，DC=1時，
①求AF的長；
②直接寫出CG的長．發布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內旋轉過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1