將矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（8，0），點C（0，6），點P在邊OC上（點P不與點O，C重合），沿著AP折疊該紙片，得點O的對應點O′．
（1）如圖1，若∠OAP=14°，則∠CPO′=2828°；
（2）如圖2，若OP=4，求△ABO′的面積；
（3）連接CO′，當△CPO′是直角三角形時，直接寫出此時點P的坐標．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】28
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.1
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1．問題情境：
數學活動課上，同學們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長．AD=82
動手實踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長為 ．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經過A、C兩點的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經過點B的直線折疊，使點A落在OC上（O為兩條折痕的交點），第二條折痕與AD交于點E．請寫出OC與OA的數量關系，并說明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點P，Q分別是邊A'E，A'B上的動點（均不與頂點重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對應點N恰好落在BM上，當△A'PQ的一個內角與∠A'BM相等時，請直接寫出A'Q的長度．
發布：2025/5/24 1:0:1組卷：724引用：3難度：0.1 -
2．【問題情境】
（1）同學們我們曾經研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點E在CD的延長線上，以CE為一邊構造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數量關系為，位置關系為．
【繼續探究】
（2）若正方形ABCD的邊長為4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為一邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請判斷線段DG與BE有怎樣的數量關系和位置關系，并說明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長．愛動腦筋的小麗同學是這樣做的：過點G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請寫出你的求解過程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點E在AD邊上運動時，利用圖2，則BG+BE的最小值為．
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：1979引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，分別以AC和BC為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE，過點D作FC的延長線的垂線，垂足為點H．連接FD，交AC的延長線于點M．下列說法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，則CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，則△FCM的面積為4．正確的個數有（ ）23發布：2025/5/24 1:0:1組卷：376引用：3難度：0.3
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