如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2過點（1，3），且交x軸于點A（-1，0），B兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作y軸的平行線交直線BC于點E，求△PDE周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中△PDE周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平面內確定一點N，使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/2 8:0:9組卷：3066引用：6難度：0.3
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請探究，在坐標平面內是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3
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