（1）如圖①，已知△ABC是等邊三角形．D、E分別為邊AB、AC的中點，連接BE、CD，BE與CD交于點P．
①∠BPD的度數為 60°60°；
②直接寫出線段PB、PD、PE之間的數量關系；
（2）若點E是邊AC所在射線AC上一動點（0＜CE＜12AC）．
按下列步驟畫圖：
①連接BE，作點A關于BE所在直線對稱的點D，連接BD；
②作射線DC，交BE所在直線于點P．
小明所做的圖形如圖②所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明未寫完的證明過程：如圖②，延長PD到點F，使FD=PC，連接BF．請你將小明的證明過程補充完整；
（3）小華同學在按上述步驟畫圖時，把點E標在了邊AC的延長線上，如圖③．小華測量得到PB=5cm,PC=2cm,請直接寫出PD的長，不用說明理由．
1
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【考點】三角形綜合題．
【答案】60°
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：32引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數量關系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．
根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3