如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線y=x+4分別交x軸，y軸于點A，B．
（1）求∠ABO的度數；
（2）點C是線段AB上一點，連接OC，以OC為直角邊作等腰直角△OCD，其中OC=OD，連接AD．設點C的橫坐標為t,△ACD的面積為S，求S與t之間的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點E為x軸正半軸上的一點，連接BE，點F是BE的中點，連接CF并延長交x軸于點G，過點D作DH∥CF交x軸于點H，若∠AEB-∠ADH=45°，CG=3DH，求點D的坐標．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）∠ABO=45°．
（2）S=t2+8t+16或-t2-4t．
（3）點D的坐標為 （-3，-1）．
（2）S=t2+8t+16或-t2-4t．
（3）點D的坐標為 （-3，-1）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/8 8:0:9組卷：204引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB：y=
x+4與坐標軸交于A，B兩點，點C為AB的中點，動點P從點A出發，沿AO方向以每秒1個單位的速度向終點O運動，同時動點Q從點O出發，以每秒2個單位的速度沿射線OB方向運動，當點P到達點O時，點Q也停止運動．以CP，CQ為鄰邊構造?CPDQ，設點P運動的時間為t秒．-43
（1）直接寫出點C的坐標為 ．
（2）如圖2，過點D作DG⊥y軸于G，過點C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結OC，當點D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時，求所有滿足要求的t的值．
發布：2025/6/8 2:30:2組卷：636引用：6難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線L2：y=-
x+6與L1：y=12x交于點A，分別與x軸、y軸交于點B、C．12
（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，設P是直線CD上的點，在平面內是否存在其它點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 23:30:2組卷：349引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點B（6，4），點D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點P從D點出發，以每秒1個單位的速度沿射線DB運動，連接PA，設△PAB的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點P運動到BC的中點，E為AB上一點，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點M，求PM的長．
發布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3