如圖1，已知△ABC，∠CAB=45°，AB=14，AC=62，CD⊥AB于點D，E是邊BC上的動點，以DE為直徑作⊙O，交BC于F，交AB于點G，連結DF，FG．
（1）求證：∠BCD=∠FDB；
（2）當點E在線段BF上，且△DFG為等腰三角形時，求DG的長；
（3）如圖2，⊙O與CD的另一個交點為P，若射線AP經過點F，求APFG的值．
AC
=
6
2
AP
FG
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）或或4；
（3）．
（2）
24
5
144
25
（3）
25
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/22 8:0:9組卷：83引用：3難度：0.5
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1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD，CD，過點D作⊙O的切線與AC的延長線交于點P．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求證：△ABD∽△DCP；
（3）當AB=5cm,AC=12cm時，求線段PC的長．發布：2025/6/11 1:30:1組卷：2048難度：0.5 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=，BD=2，CD=6，E，F分別是線段AD，CD上的兩個動點，且AE=DF，連接EF．210
（1）AC=；sin∠A=．
（2）在E、F的運動過程中，如果EF∥AC，求此時DE為何值？
（3）如圖2，若以點D為圓心，DF的長為半徑作半圓D．
①當半圓D與△ABC的邊相切時，求AE的長；
②當半圓D與線段BC只有一個公共點時，直接寫出AE長的取值范圍．發布：2025/6/10 21:30:1組卷：104引用：2難度：0.3 -
3．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，BC交AD于點F，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）求證：AF?DF=CF?BF；
（3）若AE∥BC，BC=8，AB=，求⊙O的半徑．25發布：2025/6/11 2:30:2組卷：31難度：0.4