已知：若點（x0，y0）是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上一點，則雙曲線在點（x0，y0）處的切線方程為x0xa2-y0yb2=1．如圖，過點C（m,1）（-3＜m＜3）分別作雙曲線x23-y2=1兩支的切線，切點分別為P，Q，連結P，Q兩點，并過線段PQ的中點F分別再作雙曲線兩支的切線，切點分別為D，E，記△DCF與△ECF的面積分別為S1，S2．
（1）求直線PQ的方程（含m）；
（2）證明直線DE過點C，并比較S1與S2的大小．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
C
（
m
,
1
）
（
-
3
＜
m
＜
3
）
x
2
3
-
y
2
=
1
【答案】（1）-y=1．
（2）S1=S2．
mx
3
（2）S1=S2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：135引用：3難度：0.6
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=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
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