2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市南雄中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程2x²-2x+1=0的一個(gè)根，則|z|的值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．0

  D． 2
  組卷：29引用：2難度：0.8

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• 2．設(shè)集合M={x∈Z|lgx＜1}，N={x∈Z|2^x＞100}，則M∩N=（　　）

  A．{5，6，7}

  B．{6，7，8}

  C．{7，8，9}

  D．{8，9，10}
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E滿足

  CE

  =

  2

  EB

  ，則

  AC

  ?

  DE

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  組卷：220引用：3難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的圖象在點(diǎn)

  （

  1

  n

  ，

  f

  （

  1

  n

  ）

  ）

  處的切線的斜率為a_n，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項(xiàng)和S_n為（　　）

  A． 1 n + 1	B． 3 n 2 + 5 n 2 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  C． n 4 （ n + 1 ）	D． 3 n 2 + 5 n 8 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  組卷：170引用：7難度：0.7

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• 5．西施壺是紫砂壺器眾多款式中最經(jīng)典的壺型之一，是一款非常實(shí)用的泡茶工具（如圖1）．西施壺的壺身可近似看成一個(gè)球體截去上下兩個(gè)相同的球缺的幾何體．球缺的體積V=

  π

  （

  3

  R

  -

  h

  ）

  h

  2

  3

  （R為球缺所在球的半徑，h為球缺的高）．若一個(gè)西施壺的壺身高為8cm,壺口直徑為6cm（如圖2），則該壺壺身的容積約為（不考慮壺壁厚度，π取3.14）（　　）

  A．494ml

  B．506ml

  C．509ml

  D．516ml
  組卷：148引用：4難度：0.6

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• 6．奧林匹克標(biāo)志由五個(gè)互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié)，五個(gè)奧林匹克環(huán)總共有8個(gè)交點(diǎn)，從中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)恰好位于同一個(gè)奧林匹克環(huán)上的概率是（　　）

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 3 7

  D． 1 7
  組卷：95引用：3難度：0.7

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• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點(diǎn)P在三棱錐C₁-BCD的表面運(yùn)動(dòng)，且

  A

  1

  P

  =

  15

  3

  ，則點(diǎn)P軌跡的長度是（　　）

  A． 3 + 2 6 6 π

  B． 2 3 + 6 6 π

  C． 3 + 6 6 π

  D． 2 3 + 6 3 π
  組卷：103引用：3難度：0.3

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知：若點(diǎn)（x₀，y₀）是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)，則雙曲線在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  -

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．如圖，過點(diǎn)

  C

  （

  m

  ,

  1

  ）

  （

  -

  3

  ＜

  m

  ＜

  3

  ）

  分別作雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  兩支的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，連結(jié)P，Q兩點(diǎn)，并過線段PQ的中點(diǎn)F分別再作雙曲線兩支的切線，切點(diǎn)分別為D，E，記△DCF與△ECF的面積分別為S₁，S₂．
  （1）求直線PQ的方程（含m）；
  （2）證明直線DE過點(diǎn)C，并比較S₁與S₂的大小．
  組卷：135引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  m

  2

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  m

  ）

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程；
  （Ⅱ）（ⅰ）若函數(shù)f（x）-g（x）在（0，+∞）為遞減函數(shù)，求m的值；
  （ⅱ）在（i）成立的條件下，若x₁+x₂＞2（x₁≠x₂）且2f（x₁）+2f（x₂）=2g（x₁）+2g（x₂）+t（t∈Z），求t的最大值．
  組卷：145引用：4難度：0.3

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