課本再現
| 思考 我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 可以發現并證明菱形的一個判定定理； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． |
（1）為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．
已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O．
求證：?ABCD是菱形．
知識應用
（2）如圖2，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD=5，AC=8，BD=6．
①求證：?ABCD是菱形；
②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若∠E=
1
2
OF
EF
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；
②．
（2）①證明見解答過程；
②
5
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/9 8:0:9組卷：2116引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，將點A（-1，0）向右平移4個單位得到點B，將線段AB向上平移m個單位，再向右平移1個單位得到線段CD（點A與點D對應，點B與點C對應），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點B，C的坐標；
（2）連接AC與y軸交于點E，求的值：DEOE
（3）若點P從O點出發，以每秒t個單位的速度向上平移運動，同時點Q從B點出發，以每秒2t個單位的速度向左平移運動，當點P到達點D后停止運動，若射線CQ交y軸于點F，設△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請求出它的值：如果S不是定值，請說明理由．發布：2025/6/5 14:30:1組卷：351難度：0.2 -
2．平行四邊形ABCD中，點C關于AD的對稱點為E，連接DE，BE，BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點F為BE的中點；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點F是否為BE的中點？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點H，求的值．DFBH
發布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1 -
3．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點D為線段BC的中點，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點E，與AD的延長線交于點F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數；
（2）如圖2，將線段CF繞點F逆時針旋轉至90°點G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點G關于線段CF的對稱點為點M，點P在直線AB上運動，請直接寫出PM+2PC的最小值．發布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6