2023-2024學(xué)年福建省泉州市泉港二中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題4分，共40分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A． 3 + 6 = 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 2 × 3 = 6

  D． 3 - 2 = 1
  組卷：105引用：5難度：0.5

  解析

• 2．若式子

  -

  x

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤0

  B．x＜0

  C．x＞0

  D．x≥0
  組卷：154引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  b

  =

  1

  2

  ，則

  a

  a

  +

  b

  的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 5
  組卷：841引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  -

  b

  的結(jié)果是（　　）

  A．a(chǎn)-2b

  B．-a

  C．a(chǎn)-b

  D．-b
  組卷：575引用：5難度：0.5

  解析

• 5．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（　　）

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：1900引用：45難度：0.8

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  24

  ，則k的值是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：283引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題（共36分）

• 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+4）x+3+2k=0．
  （1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
  （2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x₁，x₂．請解答下列問題：
  ①若x₁＞0，x₂＜0，求k的取值范圍；
  ②請判斷

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的值能否等于5，若能，請求出此時k的值；若不能說明理由．
  組卷：456引用：4難度：0.6

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• 19．課本再現(xiàn)
  

  思考 我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

  定理證明
  （1）為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．
  已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O．
  求證：?ABCD是菱形．
  
  知識應(yīng)用
  （2）如圖2，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD=5，AC=8，BD=6．
  ①求證：?ABCD是菱形；
  ②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若∠E=

  1

  2

  ∠ACD，求

  OF

  EF

  的值．
  組卷：2109引用：5難度：0.4

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