如圖1，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
（1）如圖2，當點E為AB的中點時，求證：AE=DB；
（2）在圖1中，過點E作EF∥BC，交AC于點F，判斷線段AE與DB的數量關系，并說明理由；
（3）若點E在直線AB上，點D在直線BC上，△ABC的邊長為3，AE為5，求CD的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AE=DB．理由見解析；
（3）8或2．
（2）AE=DB．理由見解析；
（3）8或2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，點D是AB邊的中點，點P為射線AC上一動點，當△CDP是軸對稱圖形時，∠APD的度數為 ；
（2）如圖2，AE∥BC，點D在AB邊上，點F在射線AE上，且DC=DF，作FG⊥AC于G，當點D在AB邊上移動時，請同學們探究線段AD，AC，CG之間有什么數量關系，并對結論加以證明；
（3）如圖3，點R在BC延長線上，連接AR，S為AR上一點，AS=BC，連接BS交AC于T，若AT=2n,SR=n,直接寫出線段的值為 ．CTAR發布：2025/6/2 10:30:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB=BC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且DE=EF，∠DEF=∠ABC．
（1）如圖①，若∠A=60°，求證AD=BE；
（2）如圖②，若∠A=45°，如圖③，∠A=30°．請分別寫出線段AD和BE的數量關系，并對圖 ③進行證明；
（3）在（2）的條件下，若CF=2，則AD=．6
發布：2025/6/2 9:0:1組卷：23引用：1難度：0.1 -
3．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的中線，且BD=AB=6，點P是線段BD上一個動點（點P不與點B、D重合），聯結AP并延長交邊BC于點Q，聯結DQ．
（1）如圖①，若∠QAC=15°，求CQ的長；
（2）如圖②，當DQ⊥AC時，求證：CQ=2BQ；
（3）若△CDQ是等腰三角形，求DQ的長．
發布：2025/6/2 10:0:2組卷：290難度：0.2