如圖，在底面ABCD為菱形的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別在棱AA1，CC1上，且A1M=13AA1，CN=13CC1，且∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°．
（Ⅰ）用向量AA1，AD，AB表示向量MN；
（Ⅱ）求證：D，M，B1，N共面；
（Ⅲ）當(dāng)AA1AB為何值時(shí)，AC1⊥A1B．
1
3
1
3
A
A
1
AD
AB
MN
A
A
1
AB
【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．
【答案】（Ⅰ）=+-．
（Ⅱ）證明見(jiàn)解析．
（Ⅲ）當(dāng)=1，AC1⊥A1B，證明見(jiàn)解析．
MN
AB
AD
1
3
A
A
1
（Ⅱ）證明見(jiàn)解析．
（Ⅲ）當(dāng)
A
A
1
AB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：250引用：7難度：0.6
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