2022-2023學年遼寧省沈陽十中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關系為（　　）

  A．k1＜k3＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k1＜k3

  D．k3＜k2＜k1
  組卷：287引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-1，3，-2），

  c

  =（6，2，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數λ=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：444引用：16難度：0.8

  解析

• 3．直線y-xsinα-3=0（α∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ]	B． [ 0 ， π 2 ] ∪ [ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 4．直線l：4x+3y-2=0關于點A（1，1）對稱的直線方程為（　　）

  A．4x+3y-4=0

  B．4x+3y-12=0

  C．4x-3y-4=0

  D．4x-3y-12=0
  組卷：659引用：14難度：0.7

  解析

• 5．“

  a

  =

  1

  6

  ”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1143引用：17難度：0.9

  解析

• 6．空間直角坐標系O-xyz中，經過點P（x₀，y₀，z₀），且法向量為

  m

  =

  （

  A

  ，

  B

  ，

  C

  ）

  的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為

  n

  =

  （

  μ

  ，

  v

  ,

  ω

  ）

  （

  μvω

  ≠

  0

  ）

  的直線l的方程為

  x

  -

  x

  0

  μ

  =

  y

  -

  y

  0

  v

  =

  z

  -

  z

  0

  ω

  ，根據上面的材料解決下面的問題：現給出平面α的方程為

  x

  -

  y

  +

  2

  z

  -

  7

  =

  0

  ，經過點（0，0，0）的直線l的方程為

  x

  -

  3

  =

  y

  5

  =

  z

  2

  ，則直線l與平面α所成角為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．120°

  D．1500
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在矩形ABCD中，O為BD中點且AD=2AB，將平面ABD沿對角線BD翻折至二面角A-BD-C為90°，則直線AO與CD所成角余弦值為（　　）
  

  A． 5 5

  B． 3 5 25

  C． 5 4

  D． 4 2 25
  組卷：104引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為2，∠A₁AC=60°，

  A

  1

  B

  =

  6

  ．
  （1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）求直線CC₁到平面A₁ABB₁的距離．
  組卷：186引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且

  C

  C

  1

  =

  CD

  =

  D

  D

  1

  =

  1

  2

  C

  1

  D

  1

  =

  1

  ．
  （1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
  （2）若A₁C與平面CC₁D₁D所成角為

  π

  3

  ，求點D到平面AA₁C的距離．
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析