2022-2023學年河南省商丘市夏邑縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．垃圾分類不僅有利于提升全社會的文明程度，還可以減少不同垃圾的相互污染，有利于廢舊物質的回收利用，而且有利于對生態垃圾和非生態垃圾的分離．下列垃圾分類標識圖片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：6難度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+4）2=-9

  B．（x+4）2=-7

  C．（x+4）2=25

  D．（x+4）2=7
  組卷：885引用：11難度：0.7

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• 3．學校組織了一次籃球單循環比賽（每兩隊之間只進行一次比賽），共進行了28場比賽，設參加這次比賽的隊有x個，則可列方程（　　）

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 28	B．x（x-1）=28
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 28	D．x（x+1）=28
  組卷：538引用：9難度：0.5

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• 4．已知二次函數y=a（x+1）²-b（a≠0）有最小值1，則a,b的大小關系為（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a=b

  D．不能確定
  組卷：1455引用：29難度：0.7

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• 5．將二次函數y=2x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  組卷：3395引用：62難度：0.7

  解析

• 6．如圖，菱形ABCD對角線交點與坐標原點O重合，點A（-2，5），則點C的坐標是（　　）

  A．（5，-2）

  B．（2，-5）

  C．（2，5）

  D．（-2，-5）
  組卷：1824引用：22難度：0.8

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• 7．如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°．將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△A'BC'．此時恰好點C在A'C'上，A'B交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：1676引用：11難度：0.6

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三、解答題。本大題共7小題，共72分）

• 22．2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在北京和張家口舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬奧會，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，某超市在今年1月份銷售“冰墩墩”256個，“冰墩墩”十分暢銷，2、3月份銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，3月份的銷售量達到400個．
  （1）求“冰墩墩”2、3這兩個月銷售量的月平均增長率；
  （2）若“冰墩墩”每個進價40元，原售價為每個60元，該超市在今年4月份進行降價促銷，經調查發現，若“冰墩墩”在3月份的基礎上每個降價1元，銷售量可增加40個，當“冰墩墩”每個售價為多少元時，出售“冰墩墩”在4月份利潤最大，最大利潤為多少元？
  組卷：121引用：3難度：0.5

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• 23．已知：邊長為4的正方形ABCD，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點E、F，且∠EAF=45°，連接EF．求證：EF=BE+DF．
  思路分析：
  （1）如圖1，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
  ∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADE'，則F、D、E'在一條直線上，
  ∠E'AF=

  度，…
  根據定理，可證：△AEF≌△AE'F．
  ∴EF=BE+DF．
  類比探究：
  （2）如圖2，當點E在線段CB的延長線上，探究EF、BE、DF之間存在的數量關系，并寫出證明過程；
  拓展應用：
  （3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，∠BAC=2∠DAE．若S_△ABC=14，S_△ADE=6，求線段BD、DE、EC圍成的三角形的面積．
  
  組卷：1004引用：9難度：0.2

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