類比是邏輯推理中極富創造性的一種方法，科學史上很多重大發現、發明往往發端于類比，例如科學家受行星繞太陽做勻速圓周運動的啟發，在構建原子模型時猜想電子繞原子核也做勻速圓周運動。
（1）一質量為m的人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。將地球視為質量均勻分布的球體，已知地球質量為M，萬有引力常量為G，求衛星的速度大小v和動能Ek；
（2）在玻爾的氫原子理論中，電子繞原子核做勻速圓周運動的軌道半徑是量子化的。電子的軌道半徑和動量必須滿足量子化條件mvr=nh2π，式中h是普朗克常量，r是軌道半徑，v是電子在該軌道上的速度大小，n是軌道量子數，可以取1、2、3……等正整數。已知電子的質量為m,電荷量為-e,靜電力常量為k,試根據上述量子化條件，證明電子在任意軌道運動的動能表達式可以寫為Ekn=An2，其中A是與n無關的常量。
nh
2
π
A
n
2
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：147難度：0.6
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