已知：△ABC內接于⊙O，弦CD平分∠ACB．
（1）如圖1，求證：?AD=?BD；
（2）如圖2，過點A作AE⊥BC，垂足為點E．過點D作DF⊥BC，交CB的延長線于點F，且AE=CF．
①求證：AC=CE+DF；
②若CE=5，CD=413，求⊙O的半徑．
?
AD
=
?
BD
CD
=
4
13
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②⊙O的半徑為．
13
5
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：331引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點．CD與⊙O相切于點C，過點A作AD⊥DC，交半圓O于點E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長；
（3）若AE=2DE．試判斷以O，A，E，C為頂點的四邊形的形狀為．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4