設f（z）是一個關于復數z的表達式，若f（x+yi）=x₁+y₁i（其中x,y,x₁，y₁∈R，i為虛數單位），就稱f將點P（x,y）“f對應”到點Q（x₁，y₁）．例如：

f

（

z

）

=

1

z

將點（0，1）“f對應”到點（0，-1）．
（1）若f（z）=z+1（z∈C），點P₁（1，1）“f對應”到點Q₁，點P₂“對應”到點Q₂（1，1），求點Q₁、P₂的坐標．
（2）設常數k,t∈R，若直線l：y=kx+t,f（z）=z²（z∈C），是否存在一個有序實數對（k,t），使得直線l上的任意一點P（x,y）“f對應”到點Q（x₁，y₁）后，點Q仍在直線l上？若存在，試求出所有的有序實數對（k,t）；若不存在，請說明理由．
（3）設常數a,b∈R，集合D{z|z∈C且Rez＞0}和A={w|w∈C且|w|＜1}，若

f

（

z

）

=

az

+

b

z

+

1

滿足：①對于集合D中的任意一個元素z,都有f（z）∈A；②對于集合A中的任意一個元素w,都存在集合D中的元素z使得w=f（z）．請寫出滿足條件的一個有序實數對（a,b），并論證此時的f（z）滿足條件．