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已知函數f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）的圖像過點（1，2），且a＞0且a≠1．
（1）求a的值以及函數f（x）的定義域；
（2）求函數f（x）在區間
[
0
，
3
2
]
上的最大值．

【答案】（1）a=2，函數f（x）的定義域為（-1，3）；（2）2.

【解答】

【點評】

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發布：2025/1/2 19:30:2組卷：41引用：1難度：0.7

相似題

1．已知對數函數f（x）=log_ax（x＞0）．
（1）若該函數的圖像過點（8，3），求函數f（x）的解析式；
（2）當a=
1
2
時，比較f（7）與f（10）的大小．
發布：2025/1/2 20:0:2組卷：28引用：1難度：0.6
解析
2．已知函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（9）=2．
（1）求函數的解析式；
（2）設常數b滿足f（b）＞f（3），比較b與3的大小．
發布：2025/1/2 20:0:2組卷：36引用：1難度：0.9
解析
3．若函數y=log_a-1x在（0，+∞）上是增函數，則a∈

．
發布：2025/1/2 20:0:2組卷：27引用：1難度：0.9
解析

已知函數f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）的圖像過點（1，2），且a＞0且a≠1．（1）求a的值以及函數f（x）的定義域；（2）求函數f（x）在區間[0，32]上的最大值．