在四邊形ABCD中，△EAF的兩邊AE，AF分別交直線CB，DC于點E，F，已知∠EAF=12∠BAD，且AB=AD，∠B+∠D=180°．
?
（1）如圖1，當△EAF全部位于四邊形ABCD的內部時，試探究EF與BE，DF之間的數量關系．為了引發同學的思考，數學劉老師給出了此題的部分解法作為提示：證明：如圖2，將△ABE繞點A旋轉到△ADG處．
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠B=∠ADG，BE=GD，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADG+∠ADC=180°，
∴G，D，F三點共線．
…
請你將上述證明過程補充完整，并寫出結論；
（2）如圖3，當△EAF旋轉到如圖所示的位置時，那么（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；如若不成立，請寫出正確的結論，并證明．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【答案】（1）EF與BE，DF之間的數量關系為EF=BE+DF．理由見解析過程；
（2）當△EAF旋轉到如圖3所示的位置時，（1）中的結論不成立．正確的結論為：EF=DF-BE．理由見解析過程．
（2）當△EAF旋轉到如圖3所示的位置時，（1）中的結論不成立．正確的結論為：EF=DF-BE．理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/16 13:0:2組卷：542引用：1難度：0.4
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