材料分析題：對于任意一個四位正整數M，若千位和十位數字和為7，百位與個位數字和也為7，且各數位上的數字均不相同，那么稱這個數M為“奇跡”數，例如：M=2354，因為2+5=3+4=7，2÷3≠5≠4，所以2354是一個“奇跡”數；再例如：M=3443，因為3+4=4+3=7，但是數位上有同數字，所以3443不是一個“奇跡”數。
（1）請判斷1364是否為一個“奇跡”數，并說明理由。
（2）證明：任意一個“奇跡”數M都是11的倍數。
（3）若M為“奇跡”數，設f（M）=M-133，且f（M）是14的倍數，請求出所有滿足題意的四位正整數M。
f
（
M
）
=
M
-
1
33
【考點】定義新運算．
【答案】（1）1364是一個“奇跡”數。
（2）設：“奇跡”數的千位數字為a，百位數字為b，且a′b，則這個四位數可表示為：
1000a+100b+10（7-a）+7-b
=990a+99b+77
=11（90a+9b+7）
∴任意一個“奇跡”數M都是11的倍數。
（3）3245或4631或7403或6017。
（2）設：“奇跡”數的千位數字為a，百位數字為b，且a′b，則這個四位數可表示為：
1000a+100b+10（7-a）+7-b
=990a+99b+77
=11（90a+9b+7）
∴任意一個“奇跡”數M都是11的倍數。
（3）3245或4631或7403或6017。
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/6 1:0:2組卷：43引用：1難度：0.5