某公司為其中公司成立十五周年，回饋政府的支持和幫助，決定于市中心新建一三角形綠地廣場，如圖，△ABC為一個等腰三角形性狀的綠地，腰CA的長為3（百米），底AB的長為4（百米），現決定在綠地內筑一條筆直的小路EF（寬度不計），將該綠地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S₁和S₂．
（1）若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；
（2）求
S
1
S
2
的最小值．

【考點】函數的最值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.1

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1．已知函數f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內存在最大值，且最大值為2，g（x）=
m
?
2
x
-
1
2
x
，若對任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，AH為BC邊上的高線．P為三角形內一點，由P向三角形三邊作垂線，垂足分別為D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次構成公差為1的等差數列．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
發布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.9
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的兩根，且x₁＜x₂，則
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：124引用：4難度：0.5
解析

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1．已知函數f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內存在最大值，且最大值為2，g（x）=m?2x-12x，若對任意x1∈[-1，12]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值可以是（ ）