2013年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（三）解三角形

一、選擇題（每小題5分，共50分，每個小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．在△ABC中，若b²=ac,c=2a,則cosB等于（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 4

  D． 2 3
  組卷：271引用：27難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，B=45°，A=75°，c=1，則最短邊的邊長為（　　）

  A． 6 2

  B．1

  C． 3 2 + 6 12

  D． 6 3
  組卷：221引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某地決定修建一條長為AB的跨河大橋，如圖，A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測得AC的距離為am,∠ACB=45°，∠CAB=105°，則A、B兩點的距離為（　　）

  A． 2 am

  B． 3 am

  C． 2 2 am

  D． 2 4 am
  組卷：125引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知一個三角形的三邊分別是a、b、

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  ab

  ，則此三角形中的最大角為（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：174引用：5難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,A=

  π

  3

  ，a=2，若△ABC有兩解，則邊b可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  組卷：191引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知A、B、C為△ABC的三個內角，且關于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有兩個相等實根，則△ABC的形狀為（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：210引用：1難度：0.5

  解析

• 7．黑板上有一道有正解的解三角形的習題，一位同學不小心把其中一部分擦去了，現在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a=2，…，解得

  b

  =

  6

  ，根據以上信息，你認為下面哪個選項可以作為這個習題的其余已知條件（　　）

  A．A=30°，B=45°	B． c = 1 ， cos C = 1 3
  C．B=60°，c=3	D．C=75°，A=45°
  組卷：60引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

• 20．如圖，在△ABC中，cos∠ABC=

  1

  3

  ，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=

  4

  3

  3

  ．
  求∠DBC的正弦值．
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

• 21．某公司為其中公司成立十五周年，回饋政府的支持和幫助，決定于市中心新建一三角形綠地廣場，如圖，△ABC為一個等腰三角形性狀的綠地，腰CA的長為3（百米），底AB的長為4（百米），現決定在綠地內筑一條筆直的小路EF（寬度不計），將該綠地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S₁和S₂．
  （1）若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；
  （2）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：70引用：1難度：0.1

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