如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數）與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-3，點N（-4，-5）在該拋物線上．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）連接CN，點P是直線CN下方拋物線上一動點，過點P作PH∥y軸交直線CN于點H，在射線CH上有一點G使得PH=PG．當△PGH周長取得最大值時，求點P的坐標和△PGH周長的最大值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線l：y=12x-32與x軸、y軸分別交于點E、F，將原拋物線沿著射線FE方向平移，平移后的拋物線與x軸的右交點恰好為點E，動點M在平移后的拋物線上，點T是平面內任意一點，是否存在菱形METP，若存在，請直接寫出點T的橫坐標，若不存在，請說明理由．
1
2
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+6x+3；
（2）P（-2，-5），△PGH周長最大值為；
（3）（，-）或（，）．
（2）P（-2，-5），△PGH周長最大值為
16
5
+
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5
（3）（
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5
+
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5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：683引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
2．已知二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當CD=3時，求該一次函數的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設點P的橫坐標為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3