已知函數f（x）=x²-2alnx,其中（a∈R），
（1）當函數f（x）在（1，（1））處切線斜率為0時，求函數f（x）在[
1
e
，e]上的最值；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）若函數f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

【答案】（1）最大值為e²-2；最小值為1；
（2）當a≤0時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
當a＞0時，函數f（x）在（0，

）上單調遞減，在（

，+∞）上單調遞增；
（3）a的取值范圍為（e，+∞）．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：183引用：1難度：0.6

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1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：237引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：144引用：2難度：0.2
解析

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C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=x2-2alnx,其中（a∈R），（1）當函數f（x）在（1，（1））處切線斜率為0時，求函數f（x）在[1e，e]上的最值；（2）討論函數f（x）的單調性；（3）若函數f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．