閱讀材料：①韋達(dá)定理：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c∈R，a≠0）中，兩根x1，x2有如下關(guān)系x1+x2=-ba，x1x2=ca；
②已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求pq+1q的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，
∴p≠1q；
∴1-q-q2=0可變形為（1q）2-（1q）-1=0的特征．
所以p與1q是方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
則p+1q=1，
∴pq+1q=1．
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m2-5m-1=0，1n2+5n-2=0，且m≠n.求：1m+1n的值．
x
1
+
x
2
=
-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
pq
+
1
q
p
≠
1
q
（
1
q
）
2
-
（
1
q
）
-
1
=
0
1
q
p
+
1
q
=
1
pq
+
1
q
1
n
2
+
5
n
-
2
=
0
1
m
+
1
n
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-公式法．
【答案】-5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：90引用：1難度：0.6
相似題
-
1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＜x2），且-1＜x1＜0．
（1）下列說法正確的有 ．（將正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上）
①若x2＞0，則c＜0；
②|x1|+|x2|=；b2-4c
③若|x2-x1|=2，則|1-b+c|-|1+b+c|＞2|4+2b+c|-6；
④若=7，則b2=-c.x14+x24x12?x22
（2）某數(shù)學(xué)興趣小組為了增加此題的趣味性，將題目改成：若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且-1＜x1＜x2＜0，其中a,b,c均為整數(shù)，則a的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：754引用：2難度：0.4 -
2．已知m、n是方程x2+2020x+7=0的兩個(gè)根，則（m2+2019m+6）（n2+2021n+8）=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：931引用：2難度：0.6 -
3．方程2x2-4x=1和方程2x2-x=4所有實(shí)數(shù)根之積為 ．
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：52引用：2難度：0.7