如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC=6，點E在BC的延長線上，CE=3，DE=5．動點P從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；同時動點Q從點E出發，沿EB以每秒1.5個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PR⊥BC交AD于點R，連接QR．設點P的運動時間為t秒．
（1）當點P與點Q重合時，求t的值；
（2）用含t的代數式表示線段PQ的長；
（3）當∠PQR的大小等于∠ABC的一半時，求t的值；
（4）當∠PQR的大小等于∠ADE的一半時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=3.6；
（2）當0≤t≤3.6時，PQ=9-2.5t；當3.6＜t≤6時，PQ=2.5t-9；
（3）0≤t≤2或≤t≤6時，∠PQR的大小等于∠ABC的一半；
（4）t=或t=時，∠PQR的大小等于∠ADE的一半．
（2）當0≤t≤3.6時，PQ=9-2.5t；當3.6＜t≤6時，PQ=2.5t-9；
（3）0≤t≤2或
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（4）t=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/18 8:0:9組卷：175引用：1難度：0.4
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數量關系．（可利用（2）得到的結論）
發布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），若連接CD，則CD=5，點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標；
（2）求△OPD的面積S關于t的函數關系式；
（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．發布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1