2022-2023學(xué)年吉林省長春市南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列旗子中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 2．不等式組

  2 x - 1 ≤ 3

  2 x + 3 ＞ 1

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：233引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知x＜y,則下列式子一定成立的是（　　）

  A．x+4＞y+4

  B．a(chǎn)2x＜a2y

  C．-3x＞-3y

  D． x 4 ＞ y 4
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 4．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（　　）

  A．正十邊形

  B．正八邊形

  C．正六邊形

  D．正五邊形
  組卷：264引用：62難度：0.9

  解析

• 5．利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案，如圖②中的圖案是由圖①中的基本圖形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5次而生成的，每一次旋轉(zhuǎn)的角度均為α，則α至少為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：135引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，∠A=∠D=90°，添加下列條件中的一個(gè)后，能判定△ABC與△DCB全等的有（　　）
  ①∠ABC=∠DCB；
  ②∠ACB=∠DBC；
  ③AB=DC；
  ④AC=DB．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：243引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC為銳角三角形，點(diǎn)D在BC邊上，∠B=∠BAD=∠CAD，試作點(diǎn)P，使點(diǎn)P在AD邊上，且∠APC=∠ADB，以下是甲、乙兩人的作法：
  甲：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于

  1

  2

  AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，直線EF交AD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
  乙：以點(diǎn)C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則點(diǎn)P即為所求．
  對于甲、乙兩人的作法，下列說法正確的是（　　）

  A．兩人皆錯(cuò)誤	B．兩人皆正確
  C．甲正確，乙錯(cuò)誤	D．甲錯(cuò)誤，乙正確
  組卷：45引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)43°得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠ACD=34°，則∠DFC的度數(shù)為（　　）

  A．43°

  B．77°

  C．103°

  D．113°
  組卷：251引用：2難度：0.5

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三、解答題：（本大題共10小題，共78分）

• 23．【問題提出】
  如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
  【問題解決】
  經(jīng)過組內(nèi)合作交流．小明得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，經(jīng)過推理可知△ADC≌△EDB…
  （1）由已知和作圖得到△ADC≌△EDB的理由是

  ．
  A．邊邊邊
  B．邊角邊
  C．角邊角
  D．斜邊直角邊
  （2）AD的取值范圍為

  ．
  【方法總結(jié)】
  解題時(shí)若條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”或“中線”，則可以考慮將中線加倍來構(gòu)造全等三角形，從而將分散的已知條件轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中，我們稱這種添加輔助線的方法為“倍長中線法”．
  【應(yīng)用】
  如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，AD與CE相交于點(diǎn)F，EA=EF，求證：AB=CF．
  【拓展】
  如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交AC于點(diǎn)F，交BA的延長線于點(diǎn)G，若AF=1.5，CF=4.5，則△ABC的面積為

  ．
  組卷：667引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC=6，點(diǎn)E在BC的延長線上，CE=3，DE=5．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB以每秒1.5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PR⊥BC交AD于點(diǎn)R，連接QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；
  （2）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長；
  （3）當(dāng)∠PQR的大小等于∠ABC的一半時(shí)，求t的值；
  （4）當(dāng)∠PQR的大小等于∠ADE的一半時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：175引用：1難度：0.4

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