在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線(xiàn)段AB，點(diǎn)P和圖形G定義如下：線(xiàn)段AB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A'B'（A'和B'分別是A和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；若線(xiàn)段AB和A'B'均在圖形G的內(nèi)部（包括邊界），則稱(chēng)圖形G為線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖．
（1）如圖，點(diǎn)C（1，0），D（3，0）．
①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；G2：以O(shè)為中心且邊長(zhǎng)為6的正方形；G3：以線(xiàn)段OD為邊的等邊三角形．在G1，G2，G3中，線(xiàn)段CD關(guān)于點(diǎn)O的旋垂閉圖是 G1，G2G1，G2；
②若半徑為5的⊙O是線(xiàn)段CD關(guān)于點(diǎn)T（t,0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；
（2）已知長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段AB在x軸負(fù)半軸和原點(diǎn)組成的射線(xiàn)上．若存在點(diǎn)Q（2+a,2-a），使得對(duì)半徑為2的⊙Q上任意一點(diǎn)P，都有線(xiàn)段AB滿(mǎn)足半徑為r的⊙O是該線(xiàn)段關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖，直接寫(xiě)出r的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】G1，G2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：2難度：0.3
相似題
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1．【問(wèn)題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是
的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=DB+BA的部分證明過(guò)程．?ABC
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，?ABC
∴MA=MC，
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵M(jìn)D⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=；?ABC
【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，【問(wèn)題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．?AC
【實(shí)踐應(yīng)用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，則AD=．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：1264引用：8難度：0.2 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB=5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ．
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1241引用：6難度：0.3 -
3．微探究：如圖①，點(diǎn)P在⊙O上，利用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)．小明所在的數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)合作探究，發(fā)現(xiàn)了很多作法，精彩紛呈．
作法一：
①作直徑PA的垂直平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)B；
②分別以點(diǎn)B、P為圓心，OP為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；
③作直線(xiàn)PC．
作法二：
①作直徑PA的四等分點(diǎn)B、C；
②以點(diǎn)A為圓心，CA為半徑作弧，交射線(xiàn)PA于點(diǎn)D；
③分別以點(diǎn)A、P為圓心，PD、PC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E；
④作直線(xiàn)PE．
（1）以上作法是否正確？選一個(gè)你認(rèn)為正確的作法予以證明；
（2）在圖①、圖②中用兩種作法作出符合條件的圖形（與以上作法不同）．不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：115引用：1難度：0.1