如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，D是AB的中點，E是AB延長線上一點，AF⊥EC交EC的延長線于點F，AF的延長線交DC的延長線于點G，連接GE．
（1）求證：①∠ACG=∠CBE；
②△ACG≌△CBE；
（2）若∠GAE=60°，求∠CEG的度數．

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；
（2）15°．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：1難度：0.5

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1．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接AC，與BD交于點O，求證：AO=CO．
發布：2025/6/6 22:0:1組卷：141引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，作等腰Rt△DCE，且∠DCE=90°，連接AE．
（1）求證：△CEA≌△CDB；
（2）求證：AE²+AD²=DE²．
發布：2025/6/6 22:30:1組卷：511引用：8難度：0.6
解析
3．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F．點G在AC邊的延長線上，連接BG，已知∠ACB=∠ABG=60°，且∠G=45°．
（1）求∠BAD的度數；
（2）求證：CD=DF；
（3）若BD=6，求△ABC的面積．
發布：2025/6/6 21:30:2組卷：34引用：1難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，D是AB的中點，E是AB延長線上一點，AF⊥EC交EC的延長線于點F，AF的延長線交DC的延長線于點G，連接GE．（1）求證：①∠ACG=∠CBE； ②△ACG≌△CBE；（2）若∠GAE=60°，求∠CEG的度數．