已知：△ABC是任意三角形．

（1）如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點，求證：∠MPN=∠A．
（2）如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且
AM
AB
=
1
3
，
AN
AC
=
1
3
，點P₁、P₂是邊BC的三等分點，你認為∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正確？請說明你的理由．
（3）如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且
AM
AB
=
1
2010
，
AN
AC
=
1
2010
，點P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是邊BC的2010等分點，則∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=
∠A
∠A
．
（請直接將該小問的答案寫在橫線上）

【答案】∠A

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1167引用：18難度：0.3

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1
2
a
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1
2
（
a
2
+
a
）
=
3
4
a
；若D₃，E₃分別是D₂B，E₂C的中點，則
D
3
E
3
=
1
2
×
[
1
2
（
a
2
+
a
）
+
a
]
=
7
8
a
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