2010年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣五科競(jìng)賽初三數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分）

• 1．2010年6月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗(yàn)“火星-500”正式啟動(dòng)．包括中國(guó)志愿者王躍在內(nèi)的6名志愿者踏上了為期12480小時(shí)的“火星之旅”．將12 480用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

  A．12.48×103

  B．0.1248×105

  C．1.248×104

  D．1.248×103
  組卷：50引用：30難度：0.9

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• 2．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=

  5

  ．下列結(jié)論：
  ①△APD≌△AEB；
  ②點(diǎn)B到直線AE的距離為

  2

  ；
  ③EB⊥ED；
  ④S_△APD+S_△APB=1+

  6

  ；
  ⑤S_{正方形ABCD}=4+

  6

  ．
  其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

  A．①③④

  B．①②⑤

  C．③④⑤

  D．①③⑤
  組卷：5024引用：89難度：0.5

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• 3．若實(shí)數(shù)abc滿足a²+b²+c²=9，代數(shù)式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是（　　）

  A．27

  B．18

  C．15

  D．12
  組卷：5279引用：18難度：0.5

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• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（a,b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-a,-b）

  B．（-a,-b-1）

  C．（-a,-b+1）

  D．（-a,-b-2）
  組卷：2634引用：44難度：0.9

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• 5．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各式中①CD²=AD?DB；②CB²=BD?BA；③AC²=AD?AB；④AB?CD=AC?BC，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：104引用：1難度：0.9

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• 6．當(dāng)

  x

  =

  1

  +

  1994

  2

  時(shí)，多項(xiàng)式（4x³-1997x-1994）²⁰⁰¹的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．22001

  D．-22001
  組卷：1365引用：2難度：0.5

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三、解答與證明

• 19．據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2008年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2010年的利用率提高到60%，求每年的增長(zhǎng)率．（取

  2

  ≈1.414）
  組卷：30引用：3難度：0.5

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• 20．已知：△ABC是任意三角形．
  
  （1）如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：∠MPN=∠A．
  （2）如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且

  AM

  AB

  =

  1

  3

  ，

  AN

  AC

  =

  1

  3

  ，點(diǎn)P₁、P₂是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正確？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
  （3）如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且

  AM

  AB

  =

  1

  2010

  ，

  AN

  AC

  =

  1

  2010

  ，點(diǎn)P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=

   

  ．
  （請(qǐng)直接將該小問(wèn)的答案寫(xiě)在橫線上）
  組卷：1167引用：18難度：0.3

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