在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），并只經過點C（-2，2），D（-3，-6），E（4，5）中的一點．
（1）判斷并直接寫出拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經過C、D、E中的點，并求出a的值．
（2）點N是x軸上一點，點M是拋物線的頂點，連接AD，BD，BM，是否存在一點N，使得ADMN=BDBM？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．
（3）點F（m,n）在拋物線上運動，在線段DF上取一點Q，使得DQ=2QF，過Q點作x軸的垂線交拋物線于點G，在線段QG的延長線上取一點P，使得QG=2GP，求點P的運動軌跡的解析式．
AD
MN
=
BD
BM
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點D符合題設要求，拋物線的表達式為：y=-x2+x+；（2）存在，點N的坐標為：（，0）或（，0）；（3）y=x2+x+．
1
2
3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：117引用：1難度：0.3
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1