閱讀材料，回答問題：
（1）中國古代數學著作圖1《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”．這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為5．”．上述記載表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之間的數量關系是：a2+b2=c2a2+b2=c2．
（2）對于這個數量關系，我國漢代數學家趙爽根據“趙爽弦圖”（如圖2，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形），利用面積法進行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整：
證明：∵S△ABC=12ab，S正方形AEDB=c2，
S正方形MNPQ=（a+b）2（a+b）2．
又∵正方形MNPQ的面積正方形MNPQ的面積=四個全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積四個全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積，
∴（a+b）2=4×12ab+c2，
整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2a2+b2=c2．
（3）如圖3，把矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，如果AB=4，BC=8，求BE的長．
1
2
ab
4
×
1
2
ab
+
c
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a2+b2=c2；（a+b）2；正方形MNPQ的面積；四個全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積；a2+b2=c2
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/23 16:0:8組卷：321引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊CD上的一點（不與點C，D重合），點F在邊CB的延長線上，且AE=AF，連接EF交AB于點M，交AC于點N．
（1）求證：AE⊥AF；
（2）若∠BAC=2∠BAF，求證：AF2=AMAB；?2
（3）若CE=nDE，求的值（用含n的式子表示）．FMAE發布：2025/5/30 22:30:1組卷：178引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數量關系．
小明探究的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論是 ．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述結論是否仍然成立，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數量關系為 ．
發布：2025/5/31 3:30:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐圖形的幾何變換
復習課上，老師對一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，底角度數為α，通過不同的擺放方式，三個學習小組利用幾何變換設置了幾個問題，請一一解答．
①善思小組：
將兩個三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當四邊形FBED為矩形時，求平移的距離；
②勤學小組：
將兩個三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點O，固定△ABE，將△CDF繞著點O按逆時針方向旋轉（0°＜旋轉角＜360°），如圖5，在旋轉過程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進小組：
在上面的旋轉過程中，利用圖6進行探究，當△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時，旋轉角為 （用含α的代數式表示），此時重疊部分的面積為 ．
發布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1