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2022-2023學年廣東省梅州市豐順一中八年級（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2024/8/23 16:0:8

一、選擇題（共10題，共30分）

1．下列說法中，不正確的是（　?。?/h2>
A．8的立方根是2 B．-8的立方根是-2
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
組卷：376引用：13難度：0.9
解析
2．下列各式成立的是（　?。?/h2>
A．2
3
-
3
=2 B．
6
-
3
=3 C．
（
-
2
3
）
2
=
-
2
3
D．
（
-
3
）
2
=3
組卷：266引用：7難度：0.9
解析
3．下列式子一定是二次根式的是（　?。?/h2>
A．
-
x
-
2
B．
x
C．
x
2
+
2
D．
x
2
-
2
組卷：3864引用：36難度：0.8
解析
4．銳角△ABC中，AB=a-1，AC=a,BC=a+1（a＞4），BD⊥AC于點D．則CD-DA的值為（　?。?/h2>
A．
a
-
2
2
B．2 C．
a
-
1
2
D．4
組卷：520引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦的長度是（　?。?/h2>
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
組卷：3474引用：22難度：0.5
解析
6．如圖，在平面直角坐標系中，從點P₁（-1，0），P₂（-1，-1），P₃（1，-1），P₄（1，1），P₅（-2，1），P₆（-2，-2），…依次擴展下去，則P₂₀₁₇的坐標為（　　）
A．（504，-504） B．（-504，504） C．（-504，503） D．（-505，504）
組卷：1084引用：7難度：0.7
解析
7．已知m=1+
2
，n=1-
2
，則代數式
m
2
+
n
2
-
3
mn
的值為（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
組卷：4504引用：71難度：0.9
解析
8．已知點A（-4，0），B（6，0），C（3，m），如果△ABC的面積是12，則m的值為（　?。?/h2>
A．1.2 B．2.4 C．-2.4 D．-2.4或2.4
組卷：23引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（共8題，共62分）

24．【閱讀】
數學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數、三角形的內角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數學思想．
【理解】
（1）如圖1，兩個直角邊長分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形．用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發現的結論；
（2）如圖2，n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數，可得等式：n²=
；
【運用】
（3）n邊形有n個頂點，在它的內部再畫m個點，以（m+n）個點為頂點，把n邊形剪成若干個三角形，設最多可以剪得y個這樣的三角形．當n=3，m=3時，如圖3，最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y=7．
①當n=4，m=2時，如圖4，y=
；當n=5，m=
時，y=9；
②對于一般的情形，在n邊形內畫m個點，通過歸納猜想，可得y=
（用含m、n的代數式表示）．請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立．
組卷：1546難度：0.4
解析
25．閱讀材料，回答問題：
（1）中國古代數學著作圖1《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”．這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為5．”．上述記載表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之間的數量關系是：
．
（2）對于這個數量關系，我國漢代數學家趙爽根據“趙爽弦圖”（如圖2，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形），利用面積法進行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整：
證明：∵S_△ABC=
1
2
ab
，S_{正方形AEDB}=c²，
S_{正方形MNPQ}=
．
又∵
=
，
∴（a+b）²=
4
×
1
2
ab
+
c
2
，
整理得a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴
．
（3）如圖3，把矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，如果AB=4，BC=8，求BE的長．
組卷：321難度：0.1
解析