如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點P為直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，過點P作y軸的平行線交x軸于點N，求2PM+PN的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將該拋物線先向左平移4個單位，再向上移3個單位，得到新拋物線y′，新拋物線y′與y軸交于點F，點M為y軸左側新拋物線y′上一點，過M作MN∥y軸交射線BF于點N，連接MF，當△FMN為等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點M的橫坐標．
y
=
1
2
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：x2-x-4；
（2）PM+PN的最大值為．此時，P（，-）；
（3）符合條件的點M的值為：-或-或-5或-10．
y
=
1
2
（2）
2
25
4
3
2
35
8
（3）符合條件的點M的值為：-
9
2
65
12
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：926引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數y=ax2+bx+3交x軸于點A（1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，過點C作CD∥x軸．交拋物線于另一點D．
（1）求該二次函數所對應的函數解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．PE∥x軸，PF∥y軸．求線段EF的最大值；
（3）如圖2，點M是線段①上的一個動點，過D點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，當△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D在直線BC上方的拋物線上運動（不含端點B、C），連接DC、DB，當四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點D的坐標；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當它恰好經過原點時，設原拋物線與平移后的拋物線交于點E，連接BE．點M為原拋物線對稱軸上一點，N為平面內一點，以B、E、M、N為頂點的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左側），過點A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數的圖象于另一點C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點坐標，并求該二次函數的解析式；
（2）過點B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點Q是線段DC上的一個動點，求出當△DBQ與△AOM相似時點Q的坐標：3
（3）設P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數的圖象于另一點E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3