如圖1，AD是∠BAC的角平分線，P為AD上任意一點，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N．
（1）垂線段PM、PN是否相等？請說明理由；
（2）如圖2，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=5，AC=3，求BDDC的值；
（3）如圖3，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，AD交BC的延長線于點D，當AB=5，AC=3時，求BC與CD的數量關系．
BD
DC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）垂線段PM、PN相等，理由見解析；（2）=；
（3）．
BD
CD
5
3
（3）
BC
CD
=
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/22 8:0:8組卷：354引用：1難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發布：2025/6/16 19:30:1組卷：681難度：0.1 -
2．數學課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3