【問題提出】在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=60°，∠CBA=∠CAB，∠CED，∠CDE，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，探究線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關系．
【問題探究】
（1）先將問題特殊化．如圖（1），當點D，F(xiàn)重合時，寫出一個等式表示AF、BF、CF之間的數(shù)關系，并說明理由；
（2）再探究一般情形．如圖（2），當點D，F(xiàn)不重合時，（1）中的結論是否仍然成立，請證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AF+CF=BF，理由見解答過程；
（2）（1）中的結論AF+CF=BF仍然成立，理由見解答過程．
（2）（1）中的結論AF+CF=BF仍然成立，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：60引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，點N為GE與BD的交點．下列結論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結論是（ ）發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨立思考：（1）請解答王師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數(shù)量關系，并證明．”
問題解析：（3）數(shù)學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當點G與點D重合時，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當點D與點G重合時，連接CF，若DE=，求CF的長”．5
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：888引用：1難度：0.2 -
3．數(shù)學實驗是通往數(shù)學之源、數(shù)學之品、數(shù)學之用、數(shù)學之奇、數(shù)學之美、數(shù)學之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學是一位數(shù)學“小迷神”，酷愛做數(shù)學實驗，今天特邀大家和他做如下實驗，并回答相關問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點A與點F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點D沿DA方向滑動，同時頂點F沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當點D恰好是線段AB中點時，求∠ADF的度數(shù)．
②當點D從初始位置滑動到點A處時，求點E所經(jīng)過的路徑長；
（3）在（2）中，過點D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請直接寫出結果；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：287引用：1難度：0.3