如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一動點，D是半徑OB上一動點（不與點O，B重合），過點D作射線DE⊥AB，分別交弦BC，?BC于F，G兩點，過點C作⊙O的切線交DG于點E．
（1）求證：EC=EF．
（2）已知D是OB的中點．
①若∠BAC=60°，判斷四邊形AOGC的形狀，并說明理由；
②若BC=2AC，且AB=8，求EF的長．
?
?
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）①菱形，理由見解答；
②．
（2）①菱形，理由見解答；
②
11
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：101引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ADE與⊙O交于C、D點，∠AED=90°，AB是⊙O的直徑，AC=BC．過D點作DF⊥AB于H點，交⊙O于F點，連結AF、BD．
（1）求證：∠ADE=∠EAF；
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2．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7