在正方形ABCD中，E是BC邊上一點（點E不與點B，C重合），AE⊥EF，垂足為點E，EF與正方形的外角∠DCG的平分線交于點F．

（1）如圖1，若點E是BC的中點，猜想AE與EF的數量關系是
AE=EF
AE=EF
；證明此猜想時，可取AB的中點P，連接EP，根據此圖形易證△AEP≌△EFC，則判斷△AEP≌△EFC的依據是
ASA
ASA
．
（2）點E在BC邊上運動，如圖2，（1）中的猜想是否仍然成立？請說明理由．

【答案】AE=EF；ASA

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：424引用：4難度：0.5

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1．如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB=
2
2
，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．
（1）CE+CG=
；
（2）若四邊形DEFG面積為5時，則CG=
．
發布：2025/5/25 2:0:6組卷：815引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
（1）求證：四邊形BEDF是菱形；
（2）若AC=8，AE=2，求四邊形BEDF的周長．
發布：2025/5/25 0:30:1組卷：314引用：8難度：0.6
解析

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1．如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB=22，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）CE+CG=；（2）若四邊形DEFG面積為5時，則CG=．