課本再現(xiàn)：
（1）如圖所示的是北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課本上的一道題：
如圖，在矩形ABCD中，AB=3．AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求PE+PF的值．
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的14，可求出PE+PF的值，請你寫出求解過程．
知識應(yīng)用：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．
①如圖2，P為線段MN上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求?PEGF的周長．
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長線上運(yùn)動時，若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系．
1
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）①24；②GF-GE=．
12
5
（2）①24；②GF-GE=
√
m
2
-
n
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：201引用：3難度：0.2
相似題
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1．將邊長為4的正方形ABCD與邊長為5的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，直線EB與直線DG交于點(diǎn)P．
（1）DG與BE的數(shù)量關(guān)系：；DG與BE的位置關(guān)系：．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在線段DG上時，求△ADG的面積．
（3）連接PF，當(dāng)PE=時，求PF的值．4√2
發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：503引用：4難度：0.3 -
2．（1）【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∠BAD=120°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=60°，求證：BE+FD=EF．
小亮同學(xué)認(rèn)為延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，即可得證，并寫出了以下的思維框圖：
請問：小亮同學(xué)②處用到的判定依據(jù)是 ．
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS
（2）【探索延伸】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．∠EAF=12∠BAD
（3）【結(jié)論運(yùn)用】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC如圖3放置，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在y軸和x軸上，E，F(xiàn)分別是OC，BC上的點(diǎn)，∠EAF=45°，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m,3），EF=5，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)（可直接運(yùn)用背景結(jié)論）．發(fā)布：2025/6/1 2:30:1組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．材料我們知道，在一副直角三角板中，有一個直角三角板的兩個銳角分別是30和60，我們就把這種含有一個30°角的直角三角形叫做“直角板兄弟三角形”．如圖1所示，三角形ABC是一個直角板兄弟三角形，∠C是直角，AB邊叫做它的斜邊，AC邊叫做∠B所對的直角邊，BC邊叫做∠A所對的直角邊，則它具有性質(zhì)：30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，反過來，如果有一個直角三角形的一條直角邊是斜邊的一半，那么它也是“直角板兄弟三角形”，且這條直角邊所對的角為30°．
閱讀以上材料，回答以下三個問題
（1）若有一個“直角板兄弟三角形“的兩條直角邊分別為1和a,求這個三角形的周長；
（2）如圖2，在長方形ABCD中，將∠B沿折痕EF對折（E點(diǎn)在線段AB上，F(xiàn)點(diǎn)在線段BC上），使得B點(diǎn)剛好落在AD邊上的G點(diǎn)，若三角形BEF是“直角板兄弟三角形”，且∠BFE=30°，BE的長度為1厘米，求線段AB的長度；
（3）如圖3，在一次夏令營中，小華從營地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)1000米的C地去，先沿北偏東70°方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西20°方向走了500米到達(dá)目的地C，求此時小華在營地A的什么方向？
發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：108引用：1難度：0.2