定義向量OM=（a,b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx,函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為OM=（a,b），其中O為坐標(biāo)原點，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=-2sin（x-π6），求證：f（x）∈S；
（Ⅱ）記向量ON=（1，2）的相伴函數(shù)為g（x），當(dāng)g（x）=2且x∈（0，π2）時，求sinx的值；
（Ⅲ）將（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的圖象向右平移π3個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到h（x）的圖象．已知A（-3，3），B（3，11），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得AP⊥BP．若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
=
（
a
,
b
）
f
（
x
）
=
-
2
sin
（
x
-
π
6
）
ON
=
（
1
，
2
）
x
∈
（
0
，
π
2
）
π
3
AP
⊥
BP
【答案】（I）證明詳見解答，（II）0.8，（III）P（0，2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：341引用：3難度：0.2
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